Aplicación para dibujar el conjunto de Mandelbrot

Durante el proceso de revisión de mi último libro, “Céntimos Underground”, estuve investigando bastante sobre los fractales y sus conjuntos, debido a que son muy importantes para abordar la incertidumbre, el orden y los procesos caóticos, aspectos fundamentales para comprender cualquier ámbito y manifestación en este mundo, pero de manera muy pronunciada sobre la economía y los mercados financieros, ya que son su gasolina

Entonces di con una aplicación para dibujar el conjunto de Mandelbrot (en honor al matemático Benoît Mandelbrot que investigó sobre él en los años setenta mientras trabajaba en IBM). totalmente gratuita, que se llama “Mandelbrot Set Explorer”.

Programa para dibujar conjunto de mandelbrot fractales
Ventana del programa

No me quiero meter ahora a explicar la importancia de los fractales, qué quieren decir etc., otro día hago una síntesis porque es un aspecto clave pero que no se entiende, casi toda la literatura está en el campo de la física y matemáticas, siendo muy difícil comprender su aplicación, en el cambo financiero no hay casi libros al respecto. Uno de los pocos y para mi el mejor es el del propio Mandelbrot “Fractales y finanzas” que, como escribí en esta entrada hace algunos años, es uno de los libros cuya lectura más me impactó.

Quédate solo con esto; las escalas en el tiempo dejan de ser lineales (por eso se utilizan escalas logarítmicas para el largo plazo), en lugar de aplicar patrones lineales se han mostrado más adecuados y relevantes los patrones fractales, que tienen la misma forma independientemente de la escala temporal (son “autosimilares”).

De hecho un fractal es un objeto “semigeométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas” (Mandelbrot). La matemática fractal permite encontrar el orden dentro de estructuras complejas (como el campo financiero).

Te la puedes descargar desde el enlace, el antivirus te dirá que hay una alerta, pero no da ningún problema, es solo porque desconoce al “fabricante”, que será un científico loco alemán.

La herramienta permite iterar el proceso hasta 50 mil veces y hacer zoom infinitas veces.

fractal de mandelbrot
Vamos haciendo zoom
geometría fractal mandelbrot
Y máz zoom dentro del zoom
imagen del conjunto de mandelbrot
Y mas zoom, dentro del zoom dentro del zoom (aqui con otros colores)

La belleza de las imágenes que se pueden desarrollar es espectacular,

mandelbrot set programa
Puedes hacer muchisimas variantes tocando las variables y paleta de colores

La idea inicial es sencilla, un proceso simple si se itera muchas veces se vuelve complejo. Es lo que le pasa al crecimiento (el mejor ejemplo reciente son los casos por Coronavirus). Aquí otros ejemplos de conjuntos fractales a partir de una operación sencilla iterada sobre sí misma.

Conjunto de fractales
Ejemplos de conjuntos de fractales

Esta herramienta permite “solo” desarrollar variantes del conjunto de Mandelbrot, que es un tipo de representaciones fractales, pero hay inimaginables. Si quieres “pintar” estas, hay otra aplicación que se llama “Ultra Fractal 6” y te lo permite hacer, es más compleja y no la he instalado en mi ordenador pero tiene muy buena pinta.

Para terminar, te dejo este vídeo para que veas lo que se consigue desde un paso simple iterado muchas veces, belleza psicodélica.